Exponentiell minskning. Nivå 1. Ma1.
Lösningsförslag
Värdeminskning av elcykel
Vi har en elcykel som köptes för 12 500 kr, och vi vet att dess värde minskar med 10 % per år. Eftersom minskningen sker procentuellt, följer den en exponentiell avtagande funktion.
a) Vad är elcykelns värde efter 5 år?
Vi använder formeln för exponentiell avtagande förändring:
y = C \cdot a^x
där:
- C = 12500 (startvärdet, dvs. elcykelns pris vid inköp)
- a = 1−0,10 = 0,90 (eftersom cykelns värde minskar med 10 % varje år)
- x = 5 (antal år som gått)
- y är elcykelns värde efter x år.
Vi sätter in värdena:
y = 12 500 \cdot 0,90^5
Beräkning:
- 0,90^5≈0,5905
- 12500×0,5905≈7086
Svar: Efter 5 år är elcykelns värde ungefär 7 086 kr.
b) Ekvation för elcykelns värde över tid
Från beräkningen i a) vet vi att elcykelns värde följer denna formel:
y = 12 500 \cdot 0,90^x
Denna ekvation visar hur elcykelns värde minskar exponentiellt över tid.
Slutsats
- Exponentiell avtagande funktion används eftersom värdeminskningen sker procentuellt varje år.
- Vi kan räkna ut cykelns framtida värde genom att multiplicera inköpspriset med förändringsfaktorn 0,90^x där x är antalet år.
- Ekvationen y = 12500 ⋅ 0,90^x visar hur värdet förändras över tid.