Problemlösning med digitala verktyg. Nivå 1-3
Nivå 1
Två kompisgäng ska gå och bowla.
- Gäng A bokar 3 banor och beställer 2 korgar pommes. Totalt kostar det 220 kr.
- Gäng B bokar 1 bana och beställer 4 korgar pommes. Totalt kostar det 190 kr.
Vad kostar en bana respektive en korg pommes? Ställ upp och lös ett ekvationssystem för att svara på frågan.
Facit:
En bana kostar 50 kr och en korg pommes kostar 35 kr.
Emma startar ett litet företag där hon säljer egentillverkade tvålar. Hon planerar att sälja dem för 40 kronor styck och räknar med att sälja allt hon tillverkar. Om hon säljer xxx tvålar blir intäkten PPP kronor.
a) Skriv ett uttryck för P som funktion av x. Endast svar krävs.
När Emma startar företaget behöver hon köpa formar och redskap för 1200 kronor. Materialkostnaden för varje tvål är 12 kronor. Produktionskostnaden K kronor vid tillverkning av x tvålar kan beskrivas med funktionen: K(x)=12x+1200
b) Hur många tvålar måste Emma minst sälja för att gå med vinst?
Ett skolcafé säljer muffins och smoothies.
En muffin kostar 25 kr och en smoothie kostar 40 kr. Under en dag sålde caféet totalt 50 varor och fick in 1 550 kr.
Hur många muffins och hur många smoothies sålde caféet den dagen? Ställ upp och lös ett ekvationssystem för att besvara frågan.
Nivå 2
Ett ridläger har två olika typer av stallboxar för hästar: små boxar med plats för 2 hästar och stora boxar med plats för 5 hästar.
Totalt finns det 84 boxar på gården och de rymmer tillsammans 262 hästar.
Hur många små respektive stora boxar finns det på gården? Ställ upp och lös ett ekvationssystem.
Ett gym erbjuder två typer av medlemskap: månadsmedlemskap för 400 kr och årskort för 4 000 kr.
En viss månad säljer gymmet totalt 230 medlemskap och det säljs 50 % fler årskort än månadsmedlemskap.
Den totala intäkten den månaden är 588 800 kr.
a) Skriv ett ekvationssystem som beskriver situationen.
b) Lös ekvationssystemet och tolka svaret.
Nivå 3
En nötbutik blandar två sorters nötter:
- Cashewnötter kostar 60 kr/kg
- Paranötter kostar 90 kr/kg
Butiken vill göra en blandning på 10 kg som ska säljas för 72 kr/kg.
Hur många kilo av varje sort ska blandas?
Låt x=kg cashew,y=kg parano¨tterx = \text{kg cashew}, \quad y = \text{kg paranötter}x=kg cashew,y=kg parano¨tter
facit-Ekvationssystem: \begin{cases} x + y = 10 \\ 60x + 90y = 720 \end{cases}