Hitta grafens ekvation. Algebraiskt ( k- & m-värde). Nivå 1. Ma1.

Ange grafernas ekvationer på formen $y=kx+m$

Lösningsförslag

$\textbf{Hur hittar vi k-värde och m-värde från en graf?}$

En linjär funktion skrivs på formen:

$y = kx + m$

Där:

Vi ska nu bestämma dessa värden för de båda linjerna i grafen.

$\textbf{Bestäm k- och m-värde för den blå linjen}$

Hitta m-värdet (y-axelns skärningspunkt)
- Den blå linjen skär y-axeln vid y = 2.
- Alltså är m = 2.
Hitta k-värdet (lutningen)
- Välj två punkter på den blå linjen, t.ex. (0,2) och (1,-1).
- Beräkna lutningen med formeln:
$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-1 - 2}{1 - 0} = \frac{-3}{1} = -3$
- Alltså är k = -3.

Ekvationen för den blå linjen är: $y = -3x + 2$

$\textbf{Bestäm k- och m-värde för den röda linjen}$

Hitta m-värdet (y-axelns skärningspunkt)
- Den röda linjen skär y-axeln vid y = -3.
- Alltså är m = -3.
Hitta k-värdet (lutningen)
- Välj två punkter på den röda linjen, t.ex. (0,-3) och (2, 1).
- Beräkna lutningen:
$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{1 - (-3)}{2 - 0} = \frac{4}{2} = 2$
- Alltså är k = 2.

Ekvationen för den röda linjen är: $y = 2x - 3$

$\textbf{Sammanfattning av ekvationerna:}$

Dessa ekvationer beskriver de linjära funktionerna som motsvarar graferna. 🚀