Faktorisering. Ma2
Tänk så här när du faktoriserar:
Checklista för faktorisering
När du ser ett uttryck som ska faktoriseras kan du tänka så här:
1. Finns det något gemensamt att plocka ut?
Kolla om alla termer har något gemensamt – till exempel en siffra eller ett \(x\).
Exempel:
Uttrycket är \( 8x^3 – 18xy^2 \).
Här kan vi bryta ut \( 2x \):
\[ 8x^3 – 18xy^2 = 2x(4x^2 – 9y^2) \]
2. Ser det ut som kvadreringsregeln?
Alltså, stämmer det med någon av reglerna:
\[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \quad \text{eller} \quad (a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 \]
Exempel:
\[ 9x^2 – 24x + 16 = (3x – 4)^2 \]
3. Ser det ut som konjugatregeln?
Alltså, stämmer det med regeln:
\[ (a-b)(a+b) = a^2 – b^2 \]
Exempel:
\[ x^2 – 25 = (x-5)(x+5) \]
4. Kan du kombinera flera steg?
Ibland behöver du först plocka ut en faktor och sedan använda en regel.
Exempel:
\[ 2x^2 – 18 = 2(x^2 – 9) = 2(x-3)(x+3) \]
Sammanfattning. Ställ dig dessa frågor:
– Kan jag plocka ut något gemensamt?
– Ser det ut som kvadreringsregeln?
– Ser det ut som konjugatregeln?
– Behöver jag kombinera flera steg?