Hej allihopa! Här har ni ett gäng uppgifter som hjälper er att förbereda er på bästa sätt inför halvkursprovet. Uppgifterna är utformade för att täcka de viktigaste områdena vi har gått igenom i kursen hittills. De är också upplagda på ett sätt som liknar de frågor ni kan förvänta er på provet.
Genom att träna på dessa uppgifter får ni inte bara bättre koll på matten, utan ni stärker också er förmåga att tänka logiskt, lösa problem och känna er säkrare inför provet. Kom ihåg: ju mer ni övar, desto bättre blir ni – och desto tryggare kommer ni att känna er när det är dags!
Ta er tid att jobba igenom uppgifterna och kom ihåg att det är helt okej att göra misstag – det är så vi lär oss. Lycka till, och kör hårt!
ALGEBRA
1. Förenkla uttrycken nedan så långt det går.
2. Lös ekvationen
$3(2y + 6) = 27 + 9y$
3. Lös ekvationen
$\frac{x}{5} – \frac{x}{6} = 4$
4. Lös ekvationen
$4 + 5y = 29$
5. Anna är fyra gånger så gammal som Sara, tillsammans är de 50 år. Bestäm deras ålder med hjälp av en ekvation.
Videogenomgång
6. En skolklass säljer biljetter till en konsert. Biljetterna kostar 50 kr för barn och 100 kr för vuxna. Totalt såldes 120 biljetter, och de fick in 8500 kr.
Videogenomgång
a) Vad står $120 – x$ för i ekvationen?
b) Lös ekvationen $50x + 100(120 – x) = 8500$.
7. Anna köpte två glassar som kostade $c$ kr/st och en bok för $d$ kr. Hon betalade med en hundralapp. Teckna ett uttryck för hur mycket hon fick tillbaka.
Videogenomgång
8. Skriv ett uttryck för nedanstående triangelns omkrets
Videogenomgång
9. Vilket tal ska stå framför parentesen?
$15y – 10 = \;? \cdot (3y – 2)$
10. bryt ut största möjliga faktor ur $12z – 4z^2$.
11. Förenkla uttrycken nedan så långt som möjligt.
a) $9a – (4 + 3a)$
b) $10b + 5(b – 7)$
c) Beräkna uttryckets värde om du vet att $a = 2$
d) Beräkna uttryckets värde om du vet att $b = -2$
12. Förenkla uttrycken nedan så långt som möjligt.
a) $4p – 3 – 3p + 7$
b) $6(q + 5) – 8$
c) $4(r – 3) – (2r + 9)$
13. Emma jobbar extra på en restaurang. Hon vill hitta en metod för att beräkna antal djupa tallrikar i en stapel genom att endast mäta höjden på stapeln. Hon vet att varje tallrik har höjden 5 cm och att två staplade tallrikar har höjden 7 cm.
a) Hur hög är en stapel med sju tallrikar?
b) Skriv en formel för sambandet mellan antal tallrikar $n$ och stapelns höjd.
14. Lös ekvationen
$\frac{y – 0,5}{0,2} = 2$
15. En triangel har vinklarna , , och R. Vinkel är 40 % mindre än vinkel P, och vinkel R är 100 % större än vinkel P. Bestäm triangelns vinklar.
Förändringsfaktor & Lån
16. Jonas har en lön på 32 000 kr. Han har blivit lovad en löneförhöjning med 12 %.
Vilken blir Jonas nya lön?
videogenomgång
17. Din mobilräkning ökar från 2200 kr/mån till 2376 kr/mån. Hur stor är ökningen i procent?
Videogenomgång
18. Priset på en jacka är 1200 kr. Först sjunker priset med 20% och sedan stiger det med 10%.
a) Vad blir det nya priset?
b) Med hur många procent har priset ändrats från utgångsvärdet?
Videogenomgång
19. Kalle sätter in 15 000 kronor på ett sparkonto med 2 % årsränta. Vilken av följande ekvationer ska Kalle lösa om han vill ta reda på hur många år det tar innan pengarna fördubblas?
Videogenomgång
20.
21. Anna och Erik ska köpa en lägenhet för 1,8 miljoner. De lånar 80 % av köpesumman.
a) Hur mycket pengar lånar de?
b) Banken vill att de ska betala av lånet på 30 år. Hur mycket måste de amortera varje år?
c) De betalar både ränta och amortering varje månad. Hur mycket pengar ska de betala till banken första månaden om räntan är 3 % per år?
Videogenomgång
22. Videogenomgång
23. Sara har ett banklån på 100 000 kr med räntesatsen 5 %. Lånet ska återbetalas på fyra år med lika stora amorteringar varje år.
a) Vilket totalbelopp ska Sara betala till banken i slutet av första året?
b) Vilket totalbelopp ska Sara betala till banken i slutet av andra året?
Videogenomgång
24. Emma sätter in 20 000 kr på ett sparkonto. Pengarna är låsta på kontot i 8 år. Varje år får Emma 4 % i sparränta som sätts in på kontot.
a) Hur mycket pengar finns på kontot efter 8 år? Svara i hela tusental.
b) Hur mycket har pengarna ökat procentuellt efter fyra år?
Vieogenomgång
25. Längden av ett bord ökar med 20 % och bredden minskar med 15 %. Undersök hur arean förändras.
26. Max lånar 30 000 kr av banken med årsräntan 6,0 %. Varje månad ska han amortera 2500 kr. Han påbörjar ett kalkylark för att beräkna månadsräntan.
I cell C2 ska månadsräntan beräknas för första inbetalningen. Vilken formel ska han skriva i cell C2?
Videogenomgång av kalkylark
Sannolikhet
27. En kortlek består av 52 kort, varav 4 är kungar. Om du drar 3 kort utan att lägga tillbaka dem, vad är sannolikheten att alla 3 kort är kungar?
videogenomgång
28. En person kastar en boll på en måltavla och har räknat ut att sannolikheten för träff är 0,6.
a) Vad är sannolikheten att personen missar?
b) Personen kastar två bollar. Rita ett träddiagram som visar detta.
c) Vad är sannolikheten för att personen träffar två gånger i rad?
d) Vad är sannolikheten att personen inte träffar någon av bollarna?
Videogenomgång
29. En urna innehåller 5 blå och 3 gula kulor. Två kulor dras slumpmässigt utan att lägga tillbaka dem.
a) Vad är sannolikheten att du drar 2 blå kulor?
b) Vad är sannolikheten att du drar en av varje färg?
Videogenomgång
30. Ange komplementhändelsen till:
a) jämn siffra vid ett tärningskast.
b) minst en sexa vid två kast med en tärning.
Videogenomgång
31. I en skål finns sex chokladpraliner och fyra karameller. Lisa plockar slumpmässigt upp först en pralin ur skålen och sedan en till utan att lägga tillbaka den.
a) Hur stor är sannolikheten att båda är chokladpraliner?
b) Hur stor är sannolikheten att de har olika smak?
32. Du har en låda med 10 bollar varav 4 gröna och 6 gula. Du tar tre stycken utan att titta och utan att lägga tillbaka dem. Beräkna sannolikheten att du fått minst en grön boll.
Videogenomgång
Nu är du klar. Fortsätt gärna på km.se
Negativa tal
Lektion om negativa tal
Bråk
Lektion om att räkna med bråk
Addition och subtraktion av bråk
För att addera eller subtrahera bråk måste bråken ha samma nämnare. Om de inte har det, omvandlar man bråken till en gemensam nämnare innan man räknar.
Exempel:
\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}
Multiplikation av bråk
Multiplicera täljarna med varandra och nämnarna med varandra.
Exempel:
\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{2 \times 3}{5 \times 4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}
Division av bråk
Division av bråk görs genom att multiplicera med det omvända bråket (dvs. invertera det andra bråket och multiplicera).
Exempel:
\frac{3}{7} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{7} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{14}
Dessa regler hjälper dig att hantera olika typer av beräkningar med bråk.
Övningsuppgifter
Prioriteringsregler
Lektion om prioriteringsregler
När man löser matematiska uttryck enligt prioriteringsreglerna (PEDMAS), är det viktigt att komma ihåg att division och multiplikation kan utföras i vilken ordning som helst. Samma sak gäller för addition och subtraktion.
PEDMAS:
1. Parenteser: Utför först beräkningar inom parenteser.
2. Exponenter: Beräkna exponenter (upphöjda tal) efter parenteserna.
3. Division och Multiplikation: Division och multiplikation kan göras i vilken ordning som helst. Det viktiga är att dessa operationer kommer före addition och subtraktion.
4. Addition och Subtraktion: Addition och subtraktion kan också utföras i vilken ordning som helst, så länge de står efter varandra.
Övningsuppgifter
Förändringsfaktor ff
Lektion om Förändringsfaktor
Förändringsfaktor är ett tal som visar hur mycket något förändras i förhållande till sitt ursprungliga värde. Om något ökar eller minskar, kan du använda förändringsfaktorn för att enkelt räkna ut det nya värdet.
Hur räknar man ut förändringsfaktorn? .
1. Vid ökning: Om något ökar, är frändringsfaktorn större än 1. Exempel: Om priset på en vara ökar med 20%, så kostar den 120% och då blir förändringsfaktorn
1 + 0,20 = 1,20
2. Vid minskning: Om något minskar, är förändringsfaktorn mindre än 1. Exempel: Om priset på en vara minskar med 15%, betalar du 100% – 15% = 85% då blir förändringsfaktorn
1 - 0,15 = 0,85
Användning av förändringsfaktor: För att räkna ut det nya värdet multiplicerar du det ursprungliga värdet med förändringsfaktorn.
Exempel på ökning: Ursprungligt pris: 200 kr. Ökning i procent 30%. Förändringsfaktor:
1,30 Nytt pris: 200 \times 1,30 = 260 kr
Exempel på minskning: Ursprungligt pris: 300 kr Minskning i procent 25%. Förändringsfaktor: 0,75 Nytt pris: 300 \times 0,75 = 225 kr Med förändringsfaktorn kan du enkelt beräkna både ökningar och minskningar.