Förändring i procent Ma1
1. Emma köpte en bil för 90000 kr. Fyra år senare sålde hon bilen. Då hade värdet minskat med 35 %.
a) Räkna ut värdeminskningen i kronor.
b) Räkna ut försäljningsvärdet i kronor.
2. Priset på en tröja höjdes från 400 kr till 460 kr. Hur stor är prishöjningen i procent?
3. Oskars månadslön är 28000 kr. När skatten är dragen har Oskar 23’800 kr kvar. Hur många procent av lönen betalar han i skatt?
Emma köpte en bil för 90 000 kr. Fyra år senare sålde hon bilen. Då hade värdet minskat med 35 %. Hur mycket sålde hon bilen för?
Lösning:
För att beräkna bilens värde efter en minskning på 35 % använder vi förändringsfaktorn.
1. Beräkna förändringsfaktorn för en minskning med 35 %
En minskning med 35 % innebär att bilen är värd 65 % av sitt ursprungliga värde efter fyra år. Förändringsfaktorn blir då:
\[
\text{Förändringsfaktor} = 1 – 0{,}35 = 0{,}65
\]
2. Beräkna bilens värde efter minskningen
Multiplicera det ursprungliga priset med förändringsfaktorn:
\[
\text{Nytt värde} = 90\,000 \times 0{,}65 = 58\,500\, \text{kr}
\]
Svar: Emma sålde bilen för 58 500 kr.
övningsuppgifter
Priset på en tröja höjdes från 400 kr till 460 kr. Hur stor är prishöjningen i procent?
Lösning:
För att beräkna prishöjningen i procent med hjälp av förändringsfaktorn följer vi dessa steg:
1. Beräkna förändringsfaktorn.
Förändringsfaktorn är kvoten mellan det nya priset och det ursprungliga priset:
\[
\text{Förändringsfaktor} = \frac{\text{Nytt pris}}{\text{Ursprungligt pris}}
\]
I detta fall:
\[
\text{Förändringsfaktor} = \frac{460\, \text{kr}}{400\, \text{kr}} = 1{,}15
\]
2. Beräkna prishöjningen i procent.
För att hitta procentuell förändring subtraherar vi 1 från förändringsfaktorn och multiplicerar med 100 %:
\[
\text{Prishöjning i procent} = (\text{Förändringsfaktor} – 1) \times 100\,\%
\]
Så:
\[
\text{Prishöjning i procent} = (1{,}15 – 1) \times 100\,\% = 0{,}15 \times 100\,\% = 15\,\%
\]
Svar: Prishöjningen är 15 %
Sammanfattning
– Steg 1: Dividera det nya värdet med det ursprungliga värdet för att få förändringsfaktorn.
– Steg 2: Subtrahera 1 från förändringsfaktorn.
– Steg 3: Multiplicera resultatet med 100 % för att få prishöjningen i procent.
I detta exempel ökade priset på tröjan med 15 %.
Övningsuppgifter
Oskars månadslön är 28 000 kr. När skatten är dragen har Oskar 23 800 kr kvar. Hur många procent av lönen betalar han i skatt?
Lösning:
Vi ska använda förändringsfaktorn för att beräkna hur stor del av lönen som går till skatt.
1. Beräkna förändringsfaktorn.
Förändringsfaktorn är kvoten mellan nettolönen (det nya värdet) och bruttolönen (det ursprungliga värdet):
\[
\text{Förändringsfaktor} = \frac{\text{Nettolön}}{\text{Bruttolön}} = \frac{23\,800}{28\,000} = 0{,}85
\]
2. Beräkna skatteprocenten.
Eftersom förändringsfaktorn är 0,85 innebär det att Oskar behåller 85 % av sin lön efter skatt. För att hitta hur många procent som dras i skatt subtraherar vi förändringsfaktorn från 1:
\[
1 – \text{Förändringsfaktor} = 1 – 0{,}85 = 0{,}15
\]
Omvandlar vi detta till procent får vi:
\[
0{,}15 \times 100\,\% = 15\,\%
\]
Svar: Oskar betalar 15 % av sin lön i skatt.
Sammanfattning
– Steg 1: Dividera nettolönen med bruttolönen för att få förändringsfaktorn.
– Steg 2: Subtrahera förändringsfaktorn från 1 för att få andelen skatt i decimalform.
– Steg 3: Multiplicera resultatet med 100 % för att omvandla till procent.