Förstå FF ma1

Avgör om följande påståenden om förändringsfaktor är sanna eller falska. Motivering krävs:
a) Om det nya värdet är större än det gamla, så blir förändringsfaktorn större än 1.
b) Om förändringsfaktorn är 0,75 så är den procentuella minskningen 25 %.
c) Att först öka ett värde med 20 % och sedan minska det nya värdet med 20 % ger samma resultat som att inte förändra värdet alls.

Lösningsförslag

a) Om det nya värdet är större än det gamla, så blir förändringsfaktorn större än 1.

Förändringsfaktorn beräknas genom att dividera det nya värdet med det ursprungliga värdet:

\[
\text{Förändringsfaktor} = \frac{\text{Nytt värde}}{\text{Ursprungligt värde}}
\]

– Om det nya värdet är större än det ursprungliga, kommer kvoten att vara större än 1.

– *Exempel:* Om det ursprungliga värdet är 100 och det nya värdet är 120:

\[
\text{Förändringsfaktor} = \frac{120}{100} = 1{,}20
\]

Därför är förändringsfaktorn större än 1 när det nya värdet har ökat jämfört med det gamla.

b) Om förändringsfaktorn är 0,75 så är den procentuella minskningen 25 %.

En förändringsfaktor på 0,75 innebär att det nya värdet är 75 % av det ursprungliga värdet.

Den procentuella förändringen beräknas med formeln:

\[
\text{Procentuell förändring} = (\text{Förändringsfaktor} – 1) \times 100\,\%
\]

Sätter vi in förändringsfaktorn 0,75:

\[
\text{Procentuell förändring} = (0{,}75 – 1) \times 100\,\% = (-0{,}25) \times 100\,\% = -25\,\%
\]

Ett negativt resultat indikerar en minskning. Alltså har värdet minskat med 25 %.

c) Att först öka ett värde med 20 % och sedan minska det nya värdet med 20 % ger samma resultat som att inte förändra värdet alls.

Steg 1: Öka värdet med 20 %.

Förändringsfaktor för ökning: \( 1 + 0{,}20 = 1{,}20 \)

Om det ursprungliga värdet är \( V \), blir det nya värdet efter ökning:

\[
V_{\text{efter ökning}} = V \times 1{,}20
\]

Steg 2: Minska det nya värdet med 20 %.

Förändringsfaktor för minskning: \( 1 – 0{,}20 = 0{,}80 \)

Det slutliga värdet blir:

\[
V_{\text{slutligt}} = V_{\text{efter ökning}} \times 0{,}80 = V \times 1{,}20 \times 0{,}80
\]

Beräkning av det slutliga värdet:

\[
V_{\text{slutligt}} = V \times 1{,}20 \times 0{,}80 = V \times 0{,}96
\]

– Det slutliga värdet är 96 % av det ursprungliga värdet, vilket innebär en minskning med 4 % totalt.

Därför är det felaktigt att anta att värdet förblir oförändrat efter dessa två steg.

Övningsuppgifter

Avgör om följande påståenden om förändringsfaktor är sanna eller falska: