Lån, Amortering och Ränta. Ma1

Lösningsförslag

Hur man räknar på amortering och ränta på lån

För att lösa uppgifter där vi ska räkna ut amortering och ränta på lån behöver vi förstå några grundläggande begrepp och steg. 

1. Förstå vad amortering betyder: Amortering är betalningen av själva lånet, alltså att man betalar av på lånebeloppet. Om amorteringen är ”lika stor varje månad” delar vi det totala lånebeloppet med antalet månader (eller kvartal om betalningen sker var tredje månad) för att ta reda på hur mycket som ska betalas varje gång.

2. Förstå hur ränta beräknas: Ränta är kostnaden för att låna pengar och räknas ut som en procentandel av lånebeloppet som fortfarande är kvar att betala. När vi betalar av på lånet minskar lånebeloppet, vilket gör att räntan också minskar över tiden.

3. Beräkna ränteinbetalning första gången: För att ta reda på hur mycket som ska betalas i ränta den första månaden eller kvartalet, multiplicerar vi lånebeloppet med räntan (i decimalform) och anpassar det för den aktuella betalningsperioden (t.ex. en månad eller ett kvartal).

4. Tänk på olika betalningsperioder: I vissa fall betalar vi av ett lån varje månad, medan i andra fall betalar vi var tredje månad (kvartal). Det är viktigt att anpassa räntan och amorteringen för rätt period.

Uppgift 1:
Ett lån på 30 000 kr ska amorteras en gång per kvartal under ett år. Årsräntesatsen är 7 %.
a) Hur stor blir den första amorteringen?
b) Hur stor blir den första ränteinbetalningen?

1. Bestäm hur många gånger per år betalningarna görs:
– Eftersom amorteringarna sker en gång per kvartal och det finns fyra kvartal på ett år, kommer vi att betala av på lånet totalt fyra gånger.

2. Räkna ut amorteringen:
– Eftersom amorteringen är lika stor varje gång, delar vi lånebeloppet på 30 000 kr med fyra betalningar.
– Amorteringen blir:
\[
\frac{30\,000}{4} = 7\,500 \text{ kr}
\]

3. Räkna ut räntan för det första kvartalet:
– Första gången betalar vi ränta på hela lånebeloppet (30 000 kr) eftersom vi inte har betalat av något ännu.
– Eftersom räntan är 7 % per år, räknar vi ut den första ränteinbetalningen genom att ta årsräntan på 7 % multiplicerat med 30 000, och dela årstäntan på fyra för att anpassa den till en kvartalsbetalning:
\[
\text{Ränta per kvartal} = \frac{0,07 \times 30 000}{4} = 525
\]
– Ränteinbetalningen blir:
525 kronor
a) Första amorteringen är 7 500 kr.
b) Första ränteinbetalningen är 525 kr.

Uppgift 2:
Du lånar 500 000 kr med en årsränta på 4,0%. Du amorterar lika mycket varje månad under 5 år.
a) Hur stor är varje amortering?
b) Hur mycket ska du betala in den första månaden?

1. Bestäm antalet betalningar under lånets löptid:
– Eftersom lånet ska betalas av under 5 år, och amorteringen sker varje månad, blir det totalt:
\[
5 \text{ år} \times 12 \text{ månader per år} = 60 \text{ betalningar}
\]

2. Räkna ut amorteringen per månad:
– För att räkna ut hur mycket av lånet vi betalar av varje månad (amorteringen) delar vi lånebeloppet på 500 000 kr med 60 betalningar:
\[
\frac{500\,000}{60} \approx 8\,333,33 \text{ kr}
\]

3. Räkna ut räntan för den första månaden:
– Första månaden betalar vi ränta på hela lånebeloppet eftersom vi inte har betalat av något ännu.
– Årsräntan är 4 % och vi är skyldiga banken 500 000, men eftersom vi betalar varje månad delar vi årsräntan med med 12:
\[
\text{Månadsränta} = \frac{0,04 \times 500\,000}{12} = 1\,666,67 \text{ kr}
\]

4. Beräkna den totala betalningen första månaden:
– Totalbetalningen första månaden är amorteringen plus räntan:
\[
8\,333,33 + 1\,666,67 = 10\,000 \text{ kr}
\]

Svar:
a) Varje amortering är 8 333 kr.
b) Första inbetalningen är 10 000 kr.

Sammanfattning

1. Bestäm betalningsperioden (månad, kvartal, år): Detta påverkar hur ofta du betalar av lånet och hur du beräknar räntan för varje betalning.
2. Beräkna amorteringen: Dela lånebeloppet med antalet betalningar för att få den del av lånet som betalas av varje gång.
3. Beräkna räntan: Anpassa årsräntan för betalningsperioden och multiplicera med lånebeloppet (eller återstående skuld) för att få fram räntan.
4. Lägg ihop amortering och ränta (om det behövs) för den totala betalningen.

Övningsuppgifter