Upprepad förändring med olika FF ma1
1. Mia äger en sportbutik. Vid en rea sänker hon priset på en cykel med 20 %. Under rean startar dessutom en extra kampanj och reapriset sänks ytterligare 20 %. Mia påstår att hon då sänkt priset med totalt 40 %. Kommentera detta.
2. Om man först höjer priset på en vara med 10 % och sedan ytterligare med 30% så blir inte den totala ökningen 40%. Varför inte?
Lösningsförslag
Uppgift 1:
Sänkning 1:
Om vi kallar cykelns ursprungliga pris för \( P \), innebär den första prissänkningen med 20 % att det nya priset är:
\[
\text{Pris efter första sänkningen} = P \times 0,80
\]
Förändringsfaktorn för en sänkning med 20 % är 0,80, så det nya priset blir 80 % av det ursprungliga priset.
Sänkning 2:
När det redan sänkta priset sänks ytterligare med 20 %, multiplicerar vi igen med förändringsfaktorn 0,80. Så:
\[
\text{Pris efter andra sänkningen} = (P \times 0,80) \times 0,80 = P \times 0,80 \times 0,80 = P \times 0,64
\]
Efter två sänkningar är det nya priset 64 % av det ursprungliga priset.
3. Beräkna den totala procentuella sänkningen:
Vi ser att det nya priset är 64 % av det ursprungliga, vilket betyder att prissänkningen är:
\[
100\,\% – 64\,\% = 36\,\%
\]
Slutsats
Mia har sänkt priset med totalt 36 %, inte 40 %. Detta beror på att varje sänkning gäller det nya priset efter den tidigare sänkningen, inte det ursprungliga priset. När man gör flera procentuella förändringar i rad på ett värde, multipliceras förändringsfaktorerna istället för att de adderas.
Uppgift 2:
Nu ska vi undersöka varför en prishöjning på en vara med först 10 % och sedan 30 % inte ger en total höjning på 40 %.
Det kan vara frestande att tänka att vi kan addera procenten, men det fungerar inte riktigt så när vi gör procentuella förändringar på ett värde flera gånger. Anledningen är att den andra förändringen inte påverkar ursprungspriset direkt, utan det nya priset efter den första höjningen.
Höjning 1:
Om vi kallar varans ursprungliga pris för \( P \), innebär den första höjningen med 10 % att det nya priset är:
\[
\text{Pris efter första höjningen} = P \times 1,10
\]
Förändringsfaktorn för en höjning med 10 % är 1,10.
Höjning 2:
Nästa höjning med 30 % gäller det redan höjda priset. Vi multiplicerar det nya priset med förändringsfaktorn 1,30:
\[
\text{Pris efter andra höjningen} = (P \times 1,10) \times 1,30 = P \times 1,10 \times 1,30 = P \times 1,43
\]
Efter de två höjningarna är det nya priset alltså 143 % av det ursprungliga priset.
3. Beräkna den totala procentuella höjningen:
Eftersom det nya priset är 143 % av det ursprungliga, har priset ökat med:
\[
143\,\% – 100\,\% = 43\,\%
\]
Slutsats
Den totala prishöjningen är alltså 43 %, inte 40 %. Varje procentuell förändring gäller det uppdaterade priset, inte ursprungspriset, vilket gör att vi inte kan addera procenten rakt av.