Värdeminskning och ökning ff ma1
1. En fastighet värderas till 800 000 kr. Ett halvår senare är värdet 1,05 * 800 000. a) Har fastigheten ökat eller minskat i värde? b) Hur stor är förändringen i procent? c) Hur stor är förändringen i kronor?
2. Johan har precis köpt en båt för b kr. Ett år senare är värdet 0,85 * b: a) Hur mycket har båtens värde ökat eller minskat i procent? b) Med hur många procent måste båten öka i värde året efter för att vara värd lika mycket som han köpte den för?
Lösningsförslag
Fastigheten
En fastighet värderas till 800 000 kr. Ett halvår senare är värdet 1,05 × 800 000 kr.
a) Har fastigheten ökat eller minskat i värde?
Eftersom fastighetens nya värde är 1,05 × 800 000 kr, vilket är mer än det ursprungliga värdet på 800 000 kr, har fastigheten ökat i värde. Om vi multiplicerar ett tal med ett tal större än 1 så blir svaret större.
Svar: Fastigheten har ökat i värde.
b) Hur stor är förändringen i procent?
Förändringsfaktorn är 1,05.
För att beräkna procentuell förändring använder vi formeln:
\[
\text{Förändring i procent} = (\text{Förändringsfaktor} – 1) \times 100\,\%
\]
Sätter in värden:
\[
\text{Förändring i procent} = (1,05 – 1) \times 100\,\% = 0,05 \times 100\,\% = 5\,\%
\]
Svar: Förändringen är en ökning med 5 %.
c) Hur stor är förändringen i kronor?
Beräkna det nya värdet:
\[
\text{Nytt värde} = 1,05 \times 800\,000\,\text{kr} = 840\,000\,\text{kr}
\]
Beräkna förändringen i kronor:
\[
\text{Förändring} = \text{Nytt värde} – \text{Ursprungligt värde} = 840\,000\,\text{kr} – 800\,000\,\text{kr} = 40\,000\,\text{kr}
\]
Svar: Förändringen är 40 000 kr.
Johans båt
Johan har precis köpt en båt för b kr. Ett år senare är värdet 0,85 × b.
a) Hur mycket har båtens värde ökat eller minskat i procent?
Förändringsfaktorn är 0,85, vilket är mindre än 1. Det innebär att båtens värde har minskat. Om vi multiplicerar ett tal med ett tal mindre än 1 så blir svaret mindre.
Beräkna procentuell minskning:
\[
\text{Procentuell minskning} = (1 – \text{Förändringsfaktor}) \times 100\,\%
\]
Sätter in värden:
\[
\text{Procentuell minskning} = (1 – 0,85) \times 100\,\% = 0,15 \times 100\,\% = 15\,\%
\]
Svar: Båtens värde har minskat med 15 %.
b) Med hur många procent måste båten öka i värde året efter för att vara värd lika mycket som han köpte den för?
Vi vill att båtens värde ska gå från 0,85b tillbaka till b.
Låt förändringsfaktorn för ökningen vara x
Ställ upp ekvationen:
\[
0,85\,b \times x = b
\]
Lös ut x:
\[
x = \frac{b}{0,85\,b} = \frac{1}{0,85} \approx 1,1765
\]
Beräkna den procentuella ökningen:
\[
\text{Procentuell ökning} = (x – 1) \times 100\,\%
\]
\[
\text{Procentuell ökning} = (1,1765 – 1) \times 100\,\% = 0,1765 \times 100\,\% = 17,65\,\%
\]
Svar: Båten måste öka i värde med 17,65 % för att vara värd lika mycket som när han köpte den.