Normalfördelning & Standardavvikelse

Normalfördelning

När man samlar in vissa slumpmässiga datamängder händer ofta något intressant:
det blir ungefär lika många värden som är större som mindre än medelvärdet.

Det betyder att medelvärdet hamnar mitt i datan.

Det här kan vi visa i ett diagram. När datan är normalfördelad får man en mjuk, klockformad kurva som kallas normalfördelningskurva.

Kurvan är symmetrisk, vilket betyder:

• vänster sida ser likadan ut som höger sida

• mitten av kurvan är medelvärdet

Många värden ligger nära medelvärdet, och färre värden ligger långt bort.

Standardavvikelse

Nu vill vi också veta hur utspridda värdena är.

Två datamängder kan ha samma medelvärde men ändå vara väldigt olika:

• i den ena ligger alla värden tätt ihop

• i den andra är värdena mer utspridda

För att beskriva detta använder man standardavvikelse.

Det finns en ganska klurig formel för att räkna ut standardavvikelsen,
men i kursen matte 2b behöver du framför allt veta vad standardavvikelse betyder.

👉 Standardavvikelse visar hur mycket värdena i genomsnitt avviker från medelvärdet.

Symbolen för standardavvikelse är den grekiska bokstaven σ (sigma).

Standardavvikelse i normalfördelningskurvan

I en normalfördelningskurva kan vi markera standardavvikelser runt medelvärdet.

• 1 standardavvikelse (±1σ) ligger ganska nära mitten

• 2 standardavvikelser (±2σ) ligger längre ut

• 3 standardavvikelser (±3σ) ligger väldigt långt från mitten

Ju större standardavvikelse, desto bredare och plattare blir kurvan.
Ju mindre standardavvikelse, desto smalare och spetsigare blir kurvan.

Hur stor andel ligger var?

I en normalfördelning gäller ungefär:

• ca 68 % av alla värden ligger inom ±1 standardavvikelse

• ca 95 % ligger inom ±2 standardavvikelser

• ca 99,7 % ligger inom ±3 standardavvikelser

Det betyder att nästan alla värden ligger ganska nära medelvärdet,
och bara väldigt få ligger extremt långt bort.