Tolka Exponentialfunktioner. Nivå 1. Ma1.

Funktioner och Samband Ma1b Tolka Exponentialfunktioner. Nivå 1. Ma1.

Lösningsförslag

Lösning

Vi har en formel som beskriver värdet på en laptop efter $xx$ år:

y = 15000 \cdot 0,85^x

Där:

$y$ är värdet på datorn efter $x$ år.
$15 000$ är startvärdet (inköpspriset).
$0,85$ är förändringsfaktorn (hur mycket av värdet som är kvar varje år).
$x$ är antalet år.

a) Hur mycket kostade laptopen vid köpet?

Vid köpet har det gått $x = 0$ år, så vi sätter in $x = 0$ i formeln:

y = 15000 \cdot 0,85^0

Eftersom $0,85^0 = 1$ , får vi:

y = 15000 \cdot 1 = 15000

Svar: Laptopen kostade 15 000 kr vid köpet.

b) Hur många procent minskar värdet per år?

Förändringsfaktorn $0,85$ betyder att varje år är värdet 85 % av vad det var året innan. För att räkna ut hur stor minskningen är i procent, beräknar vi:

100\% - 85\% = 15\%

Svar: Värdet minskar med 15 % per år.

Generell metod för att lösa liknande uppgifter

Identifiera startvärdet
- Startvärdet är det belopp som finns vid $x = 0$ , det är alltid den första siffran i formeln.
Identifiera förändringsfaktorn
- Om förändringsfaktorn är mindre än 1 (t.ex. $0,85$ ), betyder det att värdet minskar varje år.
- Om förändringsfaktorn är större än 1 (t.ex. $1,05$ ), betyder det att värdet ökar varje år.
Beräkna den procentuella förändringen
- Om förändringsfaktorn är $0,85$ , beräknas förändringen som:
  $100\% - 85\% = 15\%$
- Om förändringsfaktorn är $1,05$ , beräknas förändringen som:
  $105\% - 100\% = 5\%$

Övningsuppgifter

Föregående Lektion

Tillbaka till Kurs

Nästa Lektion