Hitta funktions formel. Nivå 3. Ma1.

Lösningsförslag

Vi har en exponentiell funktion på formen

f(x) = C \cdot a^x

och vi vet att funktionen går genom punkterna (2, 36) och (3, 108). Det betyder att vi kan ställa upp två ekvationer genom att sätta in dessa värden i funktionsuttrycket.

Steg 1: Ställ upp ekvationerna

För punkten (2,36):

36 = C \cdot a^2

För punkten (3,108):

108 = C \cdot a^3

Steg 2: Eliminera C genom division

Vi dividerar den andra ekvationen med den första:

\frac{108}{36} = \frac{C \cdot a^3}{C \cdot a^2}

Eftersom C finns i både täljare och nämnare kan vi förkorta bort det:

\frac{108}{36} = \frac{a^3}{a^2}

Förenkla exponenterna:

3 = a^{3-2} 3 = a

 

Steg 3: Lös ut C

Nu när vi vet att a = 3 sätter vi in det i den första ekvationen:

36 = C \cdot 3^2

Beräkna 3^2 :

36 = C \cdot 9

Lös för C:

C = \frac{36}{9} = 4

Slutgiltig ekvation

Nu har vi både C = 4 och a = 3, vilket ger funktionsuttrycket:

f(x) = 4 \cdot 3^x

Övningsuppgifter