Värdetabeller. Nivå 1. Ma1

Cykeluthyrning i Bergstad

Ett företag hyr ut elcyklar. Företaget har ett pris som består av en startavgift och en kostnad per minut. Diagrammet nedan visar hur kostnaden K (i kronor) beror på tiden t (i minuter).

a) Fyll i de saknade värdena i tabellen. Vad kan du säga om sambandet mellan t och K? Är det proportionellt eller linjärt?
b) Använd tabellen för att ta reda på startkostnaden och kostnaden per minut. Skriv en formel för sambandet mellan t och K.

Lösningsförslag

Steg 1: Förstå sambandet mellan t och K

Företaget tar ut en startavgift plus en kostnad per minut. Det betyder att sambandet mellan K och t är en linjär funktion, alltså av formen:

K = k t + m

• k är kostnaden per minut,
• m är startavgiften (dvs. kostnaden när t = 0).

Steg 2: Bestäm kostnaden per minut

Vi har två värden i tabellen:

• När t = 5 är K = 35
• När t = 15 är K = 65

Vi kan beräkna hur mycket kostnaden ökar per minut genom att räkna ut förändringen per tidsenhet:

k = (65 - 35) / (15 - 5) = 30 / 10 = 3

Alltså är kostnaden per minut k = 3 kr.

Steg 3: Bestäm startavgiften m

Vi vet att:

K = k t + m

Om vi använder punkten (5, 35):

35 = 3(5) + m

35 = 15 + m

m = 20

Alltså är startavgiften m = 20 kr.

Steg 4: Fyll i de saknade värdena i tabellen

Nu kan vi räkna ut de saknade värdena.

• När t = 0:
  K = 3(0) + 20 = 20
• När t = 10:
  K = 3(10) + 20 = 50
• När K = 80, lös ut t:
  80 = 3t + 20
3t = 60
t = 20

Den ifyllda tabellen blir:

t (minuter)	K (kronor)
0	20
5	35
10	50
15	65
20	80

Steg 5: Svara på frågorna

a) Är sambandet proportionellt eller linjärt?

Ett proportionellt samband har formen K = k t (ingen startavgift). Här har vi en startavgift på 20 kr, så sambandet är linjärt men inte proportionellt.

b) Formel för sambandet:

Övningsuppgifter