Blandade problem f(x). Ma1

Blandade uppgifter

Uppgift 1: Mobilabonnemang 📱Nivå 1

Ett mobilföretag erbjuder två abonnemang:

• Abonnemang A: Grundavgift på 100 kr per månad och 6 kr per samtalsminut.
• Abonnemang B: Grundavgift på 400 kr per månad och 2 kr per samtalsminut.

Frågor:

a) Ställ upp funktionerna som beskriver månadskostnaden $y$ beroende på antal samtalsminuter $x$ för båda abonnemangen.
b) För hur många samtalsminuter kostar de två abonnemangen lika mycket?

Uppgift 2: Bakterier 🦠Nivå 2

I ett laboratorium undersöker forskare en bakteriekultur. De observerar att bakterieantalet ökar över tid enligt en exponentiell tillväxtmodell.

Efter 1 timme finns 200 bakterier.
Efter 4 timmar finns 1 600 bakterier.

Bakterieantalet kan beskrivas med en funktion på formen:

f(x) = C \cdot a^x

Frågor:

a) Bestäm konstanterna $C$ och $a$ så att funktionen $f(x)$ beskriver bakterietillväxten.

b) Hur många bakterier fanns från början (vid $x=0$)?

c) Hur många bakterier finns det efter 6 timmar?

d) Efter hur lång tid $x$ kommer det att finnas 12 800 bakterier?

Uppgift 3: Medicin i kroppen 💊Nivå 2

En viss medicin bryts ner i kroppen över tid enligt en exponentiell avklingningsmodell. När en dos tas, minskar mängden aktiv medicin i blodet med 30 % per timme.

Efter 1 timme finns 350 mg kvar av medicinen i kroppen.
Efter 3 timmar finns 171,5 mg kvar.

Medicinnivån kan beskrivas med en funktion på formen:

f(x) = C \cdot a^x

Frågor:

a) Bestäm konstanterna $C$ och $a$ så att funktionen $f(x)$ beskriver medicinens nedbrytning i kroppen.

b) Hur stor var den ursprungliga dosen medicin som togs (vid $x=0$)?

c) Hur mycket medicin finns kvar efter 5 timmar?

d) Efter hur lång tid $x$ har mängden medicin sjunkit under 50 mg?

Uppgift 4: Radioaktivt Sönderfall ☢️ Nivå 2

Ett radioaktivt ämne sönderfaller enligt formeln:

f(x) = C \cdot a^x

Där:

• $f(x)$ är mängden radioaktivt ämne efter $x$ år.
• $C$ är startmängden.
• $a=0,85$ är förändringsfaktorn.

Vid start finns 10 gram av ämnet.

Frågor:

a) Hur mycket av ämnet finns kvar efter 5 år?

b) Efter hur många år har mängden sjunkit till 2 gram?