Ekvationsproblem. Nivå 2. Ma1.

Lösningsförlsag

\textbf{Givet:}

Vi har funktionen:

y = \frac{c}{x^3}

där c är en okänd konstant. Vi vet att y = 4,8 när x = 5 .

\textbf{a) Bestäm värdet på } c

Steg 1: Sätt in de givna värdena
Vi ersätter y = 4,8 och x = 5 i ekvationen:

4,8 = \frac{c}{5^3}

Steg 2: Beräkna exponenten
Vi beräknar 5^3 , vilket betyder:

5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125

Nu har vi ekvationen:

4,8 = \frac{c}{125}

Steg 3: Lös ut konstanten c
För att få fram c multiplicerar vi båda sidor av ekvationen med 125:

c = 4,8 \cdot 125

Steg 4: Utför multiplikationen
Vi multiplicerar:

c = 600

Svar:
c = 600

\textbf{b) Bestäm värdet på } y \textbf{ då } x = 2

Nu använder vi den bestämda konstanten c = 600 för att beräkna y när x = 2 .

Steg 1: Sätt in värden i ekvationen
Vi ersätter c = 600 och x = 2 i funktionen:

y = \frac{600}{x^3}

y = \frac{600}{2^3}

Steg 2: Beräkna exponenten
Vi beräknar 2^3 , vilket betyder:

2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

Nu har vi:

y = \frac{600}{8}

Steg 3: Utför divisionen
Vi delar 600 med 8:

y = 75

Svar:
y = 75

Övningsuppgifter