Linjär funktion från data. Nivå 2. Ma1.

Uppgift: Tågresa 🚆

Ett tågbolag har en biljettmodell där priset består av en fast avgift för en platsbiljett och ett rörligt pris per kilometer.

Tabellen visar vad några resenärer har betalat beroende på hur långt de har rest:

a) Vad kostar tågresan per kilometer?

b) Vad kostar en platsbiljett?

Lösningsförslag

\textbf{Givet:}

Priset för tågresan beräknas med formeln:

y = kx + m

där:

• $y$ är det totala priset (kr).
• $x$ är avståndet (km).
• $k$ är priset per kilometer.
• $m$ är den fasta avgiften för platsbiljetten.

Vi använder tabellen med resenärernas uppgifter för att bestämma $k$ och $m$.

\textbf{a) Vad kostar tågresan per kilometer?}

Vi vet att priset består av en fast avgift $m$ plus ett rörligt pris per kilometer $k$.
Eftersom vi har flera punkter kan vi använda två av dem för att bestämma $k$. Vi väljer Erik och Jonas:

Erik: $80$ km, pris $275$ kr
Jonas: $30$ km, pris $175$ kr

Lutningen $k$ beräknas med formeln:

k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Vi sätter in (x1,y1)=(30,175)(x_1, y_1) = (30, 175)(x1​,y1​)=(30,175) och (x2,y2)=(80,275)(x_2, y_2) = (80, 275)(x2​,y2​)=(80,275):

k = \frac{275 - 175}{80 - 30} = \frac{100}{50} = 2

Svar:
Priset per kilometer är 2 kr/km.

\textbf{b) Vad kostar en platsbiljett?}

Vi använder ekvationen $y=kx+m$ och sätter in $k=2$ samt en av punkterna, t.ex. Jonas:

175 = 2(30) + m

175 = 60 + m

m = 175 - 60

m = 115

Svar:
En platsbiljett kostar 115 kr.

\textbf{Sammanfattning}

• Pris per kilometer: 2 kr/km
• Platsbiljettens fasta kostnad: 115 kr
• Prisformeln:

y = 2x + 115

Övningsuppgifter