Exp.funktion från graf. Nivå 2. Ma1.

Funktioner och Samband Ma1b Exp.funktion från graf. Nivå 2. Ma1.

Lösningsförslag

För att lösa uppgift a kan vi helt enkelt läsa av grafen där $x = 3$ och se vilket värde $g(3)$ har på y-axeln. Från grafen ser vi att vid $x = 3$ är $g(3) = 8$ .

För att lösa uppgift b algebraiskt använder vi oss av den generella modellen för en exponentiell funktion:

g(x) = C \cdot a^x

där

$C$ är startvärdet, det vill säga värdet på $g(0)g(0)$ .
$a$ är förändringsfaktorn, alltså hur mycket funktionen multipliceras med varje gång $x$ ökar med 1.

Från grafen ser vi att när $x = 0$ , är $g(0) = 1$ . Detta innebär att

C = 1

och vi kan skriva funktionen som

g(x) = a^x

För att hitta $aa$ väljer vi en punkt från grafen där $x=1x = 1$ och läser av $g(1) = 2$ . Vi sätter in detta i ekvationen:

2 = a^1

Detta ger oss

a = 2

Nu kan vi skriva det fullständiga funktionsuttrycket:

g(x) = 2^x

Om vi kontrollerar att $g(3)$ stämmer genom att sätta in $x = 3$ i vårt funktionsuttryck:

g(3) = 2^3 = 8

Detta bekräftar att vår funktion är korrekt.

Svar på uppgift a:
$g(3) = 8$

Svar på uppgift b:
$g(x) = 2^x$

Den här metoden fungerar för alla exponentiella funktioner där vi har en graf att utgå ifrån!

Övningsuppgifter

Föregående Lektion

Tillbaka till Kurs

Nästa Lektion