Lös Exp.ekvation. Nivå 3. Ma1.

Lösningsförslag

Vi ska bestämma värdena på D och b genom att lösa ekvationssystemet

D \cdot b^2 = 6400
D \cdot b^3 = 5120

Lösning genom division av ekvationerna. Metod 1

En metod för att lösa detta är att dividera den andra ekvationen med den första för att eliminera D. Vi får

Eftersom D finns i både täljare och nämnare kan vi förkorta bort det, vilket ger

Vi förenklar vänster sida:

Vi beräknar höger sida:

Nu när vi vet att b = 0,8 kan vi sätta in det i den första ekvationen för att lösa D.

Vi beräknar 0,8²:

Vi löser för D genom att dividera båda sidor med 0,64:

Lösning genom insättning och förenkling. Metod 2

Ett alternativt sätt att lösa ekvationen är att använda substitutionsmetoden. Först löser vi ut D från den första ekvationen:

Sedan sätter vi in detta i den andra ekvationen:

Vi förenklar uttrycket:

och löser för b:

Nu sätter vi in b = 0,8 i uttrycket för D:

Vi beräknar:

Slutsatsen blir att värdena på konstanterna är

Övningsuppgifter