Hitta funktions formel. Nivå 3. Ma1.
Lösningsförslag
Vi har en exponentiell funktion på formen
f(x) = C \cdot a^xoch vi vet att funktionen går genom punkterna (2, 36) och (3, 108). Det betyder att vi kan ställa upp två ekvationer genom att sätta in dessa värden i funktionsuttrycket.
Steg 1: Ställ upp ekvationerna
För punkten (2,36):
36 = C \cdot a^2För punkten (3,108):
108 = C \cdot a^3Steg 2: Eliminera C genom division
Vi dividerar den andra ekvationen med den första:
\frac{108}{36} = \frac{C \cdot a^3}{C \cdot a^2}Eftersom C finns i både täljare och nämnare kan vi förkorta bort det:
\frac{108}{36} = \frac{a^3}{a^2}Förenkla exponenterna:
3 = a^{3-2} 3 = aSteg 3: Lös ut C
Nu när vi vet att a = 3 sätter vi in det i den första ekvationen:
36 = C \cdot 3^2Beräkna 3^2 :
36 = C \cdot 9Lös för C:
C = \frac{36}{9} = 4Slutgiltig ekvation
Nu har vi både C = 4 och a = 3, vilket ger funktionsuttrycket:
f(x) = 4 \cdot 3^x