f(x) = g(x), ekvation. Nivå 2. Ma1.
Lösningsförslag
\textbf{Givna funktioner:}
f(x) = 4x - 5, \quad g(x) = -x^2 + 6x - 5
\textbf{Uppgifter:}
\textbf{a)} \quad \text{Bestäm } f(2).
\textbf{b)} \quad \text{Bestäm } g(-1).
\textbf{c)} \quad \text{Bestäm } f(3) + g(1).
\textbf{d)} \quad \text{Lös ekvationen } f(x) = g(x).
\textbf{Lösningar:}
\textbf{a) Beräkna } f(2)
Steg 1: Sätt in x = 2 i funktionen f(x) :
f(2) = 4 \cdot 2 - 5
Steg 2: Förenkla uttrycket:
= 8 - 5 = 3
Svar:
f(2) = 3
\textbf{b) Beräkna } g(-1)
Steg 1: Sätt in x = -1 i funktionen g(x) :
g(-1) = -(-1)^2 + 6(-1) - 5
Steg 2: Beräkna kvadraten:
= -1 + (-6) - 5
Steg 3: Förenkla:
= -12
Svar:
g(-1) = -12
\textbf{c) Beräkna } f(3) + g(1)
Steg 1: Beräkna f(3) :
f(3) = 4 \cdot 3 - 5 = 12 - 5 = 7
Steg 2: Beräkna g(1) :
g(1) = -1^2 + 6(1) - 5
= -1 + 6 - 5 = 0
Steg 3: Summera resultaten:
f(3) + g(1) = 7 + 0 = 7
Svar:
7
\textbf{d) Lös ekvationen } f(x) = g(x)
Vi sätter funktionerna lika:
4x - 5 = -x^2 + 6x - 5
Lösningsförslag: Algebraisk lösning med nollproduktmetoden
Steg 1: Flytta allt till ena sidan så att ekvationen blir lika med noll:
x^2 - 2x = 0
Steg 2: Faktorisera:
x(x - 2) = 0
Steg 3: Använd nollproduktmetoden:
x = 0 \quad \text{eller} \quad x = 2
Svar:
x = 0 \quad \text{eller} \quad x = 2