Ekvation med funktion. Nivå 3. Ma1.

Lösningsförslag

$\textbf{Steg 1: Skriv upp ekvationssystemet}$

Vi har den linjära funktionen:

$g(x) = kx + m$

samt informationen:

$g(c) = 10$

$g(c - 3) = 4$

$g(2) = 16$

Dessa tre ekvationer ger oss ett ekvationssystem.

$\textbf{Steg 2: Skriv om ekvationerna}$

Vi sätter in formeln $g (x) = k x + m$ i ekvationerna.

$kc + m = 10$

$k(c - 3) + m = 4$

$2k + m = 16$

$\textbf{Steg 3: Lös ut } k$

Vi tar ekvationerna:

$kc + m = 10$

$k(c - 3) + m = 4$

Subtrahera den andra ekvationen från den första:

$[kc + m] - [k(c - 3) + m] = 10 - 4$

Förenkla:

$kc + m - kc + 3k - m = 6$

$3k = 6$

$k = 2$

$\textbf{Steg 4: Lös ut } m$

Vi sätter in $k = 2$ i ekvationen:

$2k + m = 16$

$2(2) + m = 16$

$4 + m = 16$

$m = 12$

$\textbf{Steg 5: Lös ut } c$

Vi sätter in $k = 2$ och $m = 12$ i ekvationen:

$2c + 12 = 10$

$2c = 10 - 12$

$2c = -2$

$c = -1$

$\textbf{Svar: } c = -1$