Hitta grafen med punkter. Nivå 1. Ma1.

Lösningsförslag

\textbf{Givet:}

En rät linje passerar genom punkterna $(1,3)$ och $(5,11)$. Vi ska bestämma lutningen $k$, m-värdet och skriva ekvationen för linjen.

\textbf{a) Bestäm linjens lutning } k

Lutningen $k$ beräknas med formeln:

k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Vi sätter in (x1,y1)=(1,3)(x_1, y_1) = (1,3)(x1​,y1​)=(1,3) och (x2,y2)=(5,11)(x_2, y_2) = (5,11)(x2​,y2​)=(5,11):

k = \frac{11 - 3}{5 - 1} = \frac{8}{4} = 2

Svar:
k = 2

\textbf{b) Beräkna linjens } m \textbf{-värde}

Linjen följer ekvationen:

y = kx + m

Vi vet att $k=2$, så ekvationen blir:

y = 2x + m

För att bestämma $m$, sätter vi in en av punkterna, t.ex. $(1,3)$:

3 = 2(1) + m

3 = 2 + m

m = 1

Svar:
m = 1

\textbf{c) Skriv ekvationen för linjen}

Nu har vi både $k=2$ och $m=1$, så linjens ekvation blir:

y = 2x + 1

Svar:
y = 2x + 1

Övningsuppgifter