Hitta punkternas graf. Nivå 2. Ma1.

Två punkter ligger på en linje enligt bilden nedan. En tredje punkt kan besbeskrivas (t ; 84). Vad är värdet på t?

Lösningsförslag

$\textbf{Steg 1: Bestäm riktningskoefficienten (lutningen) }$

Lutningen för en linje genom två punkter $x_1, y_1)$ och $x_2, y_2)$ beräknas med formeln:

$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Vi sätter in koordinaterna för $A (2, - 1)$ och $B (4, 4)$ :

$k = \frac{4 - (-1)}{4 - 2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

Så linjens lutning är $k = \frac{5}{2}$

$\textbf{Steg 2: Ställ upp ekvationen för linjen}$

En linjes ekvation skrivs som:

$y = kx + m$

Vi vet att $k = \frac{5}{2}$ så ekvationen blir:

$y = \frac{5}{2}x + m$

För att bestämma m, sätter vi in en av punkterna, t.ex. $A (2, - 1)$ :

$-1 = \frac{5}{2} \cdot 2 + m$

$-1 = 5 + m$

$m = -6$

Alltså är ekvationen för linjen:

$y = \frac{5}{2}x - 6$

$\textbf{Steg 3: Bestäm värdet på t}$

Vi vet att punkten $(t, 84)$ ligger på linjen, vilket betyder att vi kan sätta in $y = 84$ i ekvationen:

$84 = \frac{5}{2}t - 6$

Lös ut $t$ :

$84 + 6 = \frac{5}{2}t$

$90 = \frac{5}{2}t$

Multiplicera båda sidor med $\frac{2}{5}$ för att lösa ut $t$ :

$t = 90 \cdot \frac{2}{5}$

$t = \frac{180}{5} = 36$

$\textbf{Svar: } t = 36$