Tolka linjär funktion. Nivå 1. Ma1.

Lösningsförslag

$\textbf{Givet:}$

Gymkedjan använder formeln:

$y = 50x + 200$

där:

$\textbf{Vad betyder ekvationen?}$

Ekvationen $y = 50 x + 200$ beskriver hur kostnaden för gymmet beror på antalet gånger du tränar.

Grundavgift: $200$ kr är en fast kostnad du betalar oavsett hur många gånger du går till gymmet. Detta kan exempelvis motsvara en medlemsavgift.
Rörlig kostnad: $50 x$ betyder att varje gymbesök kostar 50 kr. Ju fler gånger du tränar, desto mer betalar du.

Man kan tolka det som att gymmet har ett medlemskap där du betalar 200 kr i grundavgift plus 50 kr per gång du går dit.

$\textbf{a) Beräkna kostnaden för 20 gymbesök}$

Vi vill veta vad den totala kostnaden blir om vi går till gymmet 20 gånger på ett år.

Eftersom ekvationen beskriver hur kostnaden beror på $x$ , kan vi sätta in $x = 20$ i ekvationen:

$y = 50(20) + 200$

Steg 1: Beräkna vad 20 gymbesök kostar:

$50 \cdot 20 = 1000$

Steg 2: Lägg till grundavgiften på 200 kr:

$y = 1000 + 200$

$y = 1200$

Svar:
Den totala kostnaden blir 1 200 kr.

$\textbf{b) Bestäm antalet gymbesök om } y = 950$

Vi vet att den totala kostnaden är 950 kr, men vi vet inte hur många gånger gymmet har besökts.

Ekvationen:

$y = 50x + 200$

betyder att den totala kostnaden y består av en grundavgift på 200 kr plus 50 kr per gymbesök.

Vi ersätter $y$ med 950:

$950 = 50x + 200$

Steg 1: Ta bort grundavgiften genom att subtrahera 200 från båda sidor:

$950 - 200 = 50x$

$750 = 50x$

Steg 2: Dela båda sidor med 50 för att få fram $x$ :

$x = \frac{750}{50}$

$x = 15$

Svar:
Man har besökt gymmet 15 gånger.

$\textbf{Sammanfattning}$

Ekvationen $y = 50 x + 200$ visar att den totala årskostnaden består av en fast avgift på 200 kr och en rörlig kostnad på 50 kr per besök.
Genom att sätta in $x = 20$ kunde vi räkna ut vad den totala kostnaden blev.
Genom att sätta $y = 950$ och lösa ekvationen kunde vi ta reda på hur många gånger gymmet besökts.