Värdetabell. Nivå 1. ma1
1. Lisa köper bananer. Priset är proportionellt mot vikten. Hon betalar 24 kronor för 3 kg. Fyll i tabellen:
2. Ett företag hyr ut elcyklar. Hyreskostnaden K i kronor beror på antal timmar t. Startavgiften är 50 kronor och det kostar 30 kronor per timme. Fyll i tabellen:
Lösningsförslag
\[
\textbf {Lösningsförslag: Proportionalitet och prisberäkning}
\]
Vi vet att priset är proportionellt mot vikten. Det betyder att om vi kallar priset per kg för \( p \), så gäller sambandet:
\[
\text{Pris} = p \cdot \text{Vikt}
\]
\[
\textbf{Steg 1: Beräkna priset per kg}
\]
Lisa betalar 24 kr för 3 kg bananer. Vi kan hitta priset per kg genom att dela:
\[
p = \frac{24}{3} = 8 \text{ kr/kg}
\]
\[
\textbf{Steg 2: Beräkna priset för 5 kg}
\]
Eftersom priset är proportionellt, multiplicerar vi priset per kg med 5:
\[
\text{Pris för 5 kg} = 8 \cdot 5 = 40 \text{ kr}
\]
\[
\textbf{Steg 3: Beräkna vikten för 48 kr}
\]
Vi vet att varje kg kostar 8 kr. För att ta reda på hur många kg man får för 48 kr löser vi ekvationen:
\[
8 \cdot x = 48
\]
Dividera båda sidor med 8:
\[
x = \frac{48}{8} = 6 \text{ kg}
\]
\[
\textbf{Svar: Färdigifylld tabell}
\]
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{Vikt (kg)} & 3 & 5 & 6 \\
\hline
\text{Pris (kr)} & 24 & 40 & 48 \\
\hline
\end{array}
\]
\[
\textbf{Lösningsförslag: Beräkning av hyreskostnad}
\]
Hyreskostnaden \( K \) beror på antal timmar \( t \) enligt sambandet:
\[
K = 50 + 30 \cdot t
\]
där:
– \( 50 \) kr är startavgiften,
– \( 30 \) kr är kostnaden per timme.
\[
\textbf{Steg 1: Beräkna kostnaden för } t = 2
\]
Vi sätter in \( t = 2 \) i formeln:
\[
K = 50 + 30 \cdot 2
\]
\[
K = 50 + 60 = 110 \text{ kr}
\]
\[
\textbf{Steg 2: Beräkna tiden när kostnaden är } 170 \text{ kr}
\]
Vi vet att:
\[
170 = 50 + 30 \cdot t
\]
Subtrahera 50 från båda sidor:
\[
120 = 30 \cdot t
\]
Dividera med 30:
\[
t = \frac{120}{30} = 4
\]
\[
\textbf{Steg 3: Beräkna kostnaden för } t = 8
\]
Vi sätter in \( t = 8 \) i formeln:
\[
K = 50 + 30 \cdot 8
\]
\[
K = 50 + 240 = 290 \text{ kr}
\]
\[
\textbf{Svar: Färdigifylld tabell}
\]
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Tid } t \text{ (h)} & 2 & 4 & 8 & 9 \\
\hline
\text{Kostnad } K \text{ (kr)} & 110 & 170 & 290 & 320 \\
\hline
\end{array}
\]