Tolka Exponentialfunktioner. Nivå 1. Ma1.

Lösningsförslag

Lösning

Vi har en formel som beskriver värdet på en laptop efter xx år:

y = 15000 \cdot 0,85^x

Där:

• y är värdet på datorn efter x år.
• 15 000 är startvärdet (inköpspriset).
• 0,85 är förändringsfaktorn (hur mycket av värdet som är kvar varje år).
• x är antalet år.

a) Hur mycket kostade laptopen vid köpet?

Vid köpet har det gått x = 0 år, så vi sätter in x = 0 i formeln:

y = 15000 \cdot 0,85^0

Eftersom 0,85^0 = 1 , får vi:

y = 15000 \cdot 1 = 15000

Svar: Laptopen kostade 15 000 kr vid köpet.

b) Hur många procent minskar värdet per år?

Förändringsfaktorn 0,85 betyder att varje år är värdet 85 % av vad det var året innan. För att räkna ut hur stor minskningen är i procent, beräknar vi:

100\% - 85\% = 15\%

Svar: Värdet minskar med 15 % per år.

---

Generell metod för att lösa liknande uppgifter

1. Identifiera startvärdet

   • Startvärdet är det belopp som finns vid x = 0, det är alltid den första siffran i formeln.

2. Identifiera förändringsfaktorn

   • Om förändringsfaktorn är mindre än 1 (t.ex. 0,85), betyder det att värdet minskar varje år.
   • Om förändringsfaktorn är större än 1 (t.ex. 1,05), betyder det att värdet ökar varje år.

3. Beräkna den procentuella förändringen

   • Om förändringsfaktorn är 0,85, beräknas förändringen som:

     100\% - 85\% = 15\%

   • Om förändringsfaktorn är 1,05, beräknas förändringen som:

     105\% - 100\% = 5\%

Övningsuppgifter