Punkter i koordinatsystemet. Nivå 1. ma1
a) Rita in punkterna (-1, 1), (1, 5) och (-3, -3) och drag grafen som passerar genom punkterna.
b) Skriv punkternas position i koordinatsystemet på formen (x, y)
Lösningsförslag
Hur placerar man en punkt i koordinatsystemet?
Ett koordinatsystem består av två axlar:
- x-axeln (horisontell) visar hur långt punkten är åt vänster eller höger.
- y-axeln (vertikal) visar hur högt eller lågt punkten är.
Varje punkt skrivs som (x, y), där:
- x-värdet bestämmer om punkten ligger till vänster (x < 0) eller höger (x > 0).
- y-värdet bestämmer om punkten ligger under (y < 0) eller över (y > 0) x-axeln.
Placera våra punkter
Vi har tre punkter att rita ut:
Punkt (-1, 1)
- x = -1, så punkten är 1 steg till vänster från origo.
- y = 1, så punkten är 1 steg uppåt.
Punkt (1, 5)
- x = 1, så punkten är 1 steg till höger från origo.
- y = 5, så punkten är 5 steg uppåt.
Punkt (-3, -3)
- x = -3, så punkten är 3 steg till vänster från origo.
- y = -3, så punkten är 3 steg nedåt.
Sammanfattning
- Titta på x-värdet först för att veta om punkten är till vänster eller höger.
- Titta sedan på y-värdet för att veta om punkten är uppåt eller nedåt.
- Rita punkten på rätt plats i koordinatsystemet.
När du har ritat ut alla punkterna kan du dra en linje genom dem för att se grafen!
Hur hittar vi en punkts position i koordinatsystemet?
I ett koordinatsystem anges en punkts position på formen (x, y), där:
- x-värdet talar om hur långt punkten är till vänster eller höger om origo.
- y-värdet talar om hur högt eller lågt punkten är i förhållande till origo.
- Om x är positivt, ligger punkten till höger om y-axeln.
- Om x är negativt, ligger punkten till vänster om y-axeln.
- Om y är positivt, ligger punkten ovanför x-axeln.
- Om y är negativt, ligger punkten under x-axeln.
Bestäm punkternas koordinater
Vi läser av punkternas positioner i koordinatsystemet och skriver dem på formen (x, y):
Punkt A
- x = 1 (punkten ligger 1 steg till höger om origo).
- y = 3 (punkten ligger 3 steg uppåt).
- Position: (1, 3)
Punkt B
- x = 3 (punkten ligger 3 steg till höger om origo).
- y = -1 (punkten ligger 1 steg nedåt).
- Position: (3, -1)
Punkt C
- x = -2 (punkten ligger 2 steg till vänster om origo).
- y = -2 (punkten ligger 2 steg nedåt).
- Position: (-2, -2)
Punkt D
- x = -2 (punkten ligger 2 steg till vänster om origo).
- y = 2 (punkten ligger 2 steg uppåt).
- Position: (-2, 2)
Sammanfattning av koordinater
| Punkt | x-värde | y-värde | Koordinater |
|---|---|---|---|
| A | 1 | 3 | (1, 3) |
| B | 3 | -1 | (3, -1) |
| C | -2 | -2 | (-2, -2) |
| D | -2 | 2 | (-2, 2) |
Slutsats
- Titta på x-värdet först för att avgöra om punkten är till höger eller vänster.
- Titta sedan på y-värdet för att avgöra om punkten är ovanför eller nedanför x-axeln.
- Skriv punkterna i tabellen för en tydlig sammanställning.
Övningsuppgifter
a) Rita in punkterna (-4, 5), (-2, 2) och (0, -1) i ett koordinatsystem.
b) Dra en graf som passerar genom punkterna.
Klicka för att få fram en bild av facit.
Hitta punkternas koordinater
a) Markera följande punkter i koordinatsystemet: (1, -4), (7, -6) och (-2, -3).
b) Rita en graf som passerar genom de tre punkterna.
Klicka för att få fram en bild av facit.
Hitta punkternas koordinater
