Läsa av grafer. Nivå 1. ma1.
Ange grafernas funktioner:
a)
b)
c)
Lösningsförslag
Hur bestämmer vi en linjes ekvation från grafen?
En rät linje kan beskrivas av funktionen y=kx+m
där
- k är lutningen (hur mycket y-värdet förändras när x ökar med 1).
- m är skärningen med y-axeln (var linjen går genom y-axeln när x=0).
Steg 1: Identifiera två punkter på linjen
Titta på grafen och välj helst punkter med heltalskoordinater. Exempelvis:
- (0, 2) (linjen skär y-axeln vid y=2)
- (1, 4) (en annan punkt på linjen där x=1 och y=4)
Steg 2: Beräkna lutningen (k)
Lutningen k fås av skillnaden i y dividerat med skillnaden i x:
k = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)
Med punkterna (0, 2) och (1, 4):
- Δy = 4 – 2 = 2
- Δx = 1 – 0 = 1
- k = 2 / 1 = 2
Steg 3: Avläs var linjen skär y-axeln (m)
Vid (0, 2) korsar linjen y-axeln. Därför är m = 2.
Steg 4: Skriv linjens ekvation
Nu har vi k = 2 och m = 2. Då blir ekvationen:
y = 2x + 2
Sammanfattning
- Välj två punkter på linjen (helst heltal).
- Räkna ut lutningen k = Δy / Δx.
- Avläs m där x=0.
- Skriv ekvationen y = kx + m.
I detta exempel har vi:
y = 2x + 2.
Steg 1: Välj två tydliga punkter
Titta på grafen och försök hitta punkter med heltalskoordinater. Exempelvis:
- (0, 2) (där linjen skär y-axeln)
- (2, 0) (där linjen skär x-axeln)
Steg 2: Beräkna lutningen (k)
Lutningen k fås genom förändringen i y jämfört med förändringen i x:
k = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
Med punkterna (0, 2) och (2, 0):
- Δy = 0 − 2 = −2
- Δx = 2 − 0 = 2
- k = −2 / 2 = −1
Steg 3: Avläs var linjen skär y-axeln (m)
Vid (0, 2) ser vi att linjen korsar y-axeln. Alltså är m = 2.
Steg 4: Skriv ekvationen
Nu har vi k = −1 och m = 2. Linjens ekvation blir därför:
y = −x + 2
Sammanfattning:
- Välj två punkter på linjen.
- Räkna ut lutningen k via (Δy / Δx).
- Avläs m där linjen träffar y-axeln.
- Sätt ihop ekvationen y = kx + m.
I detta exempel:
y = −x + 2.
Steg 1: Välj två tydliga punkter på linjen
Titta på grafen och försök att identifiera punkter med heltalskoordinater. Exempel:
- (0, 4) där linjen skär y-axeln
- (2, 0) där linjen ser ut att skära x-axeln
Steg 2: Beräkna lutningen (k)
Lutningen k fås genom förändringen i y jämfört med förändringen i x:
k = (Δy) / (Δx)
Med punkterna (0, 4) och (2, 0):
- Δy = 0 – 4 = –4
- Δx = 2 – 0 = 2
- k = –4 / 2 = –2
Steg 3: Avläs var linjen skär y-axeln (m)
Vid (0, 4) ser vi att linjen korsar y-axeln. Alltså är m = 4.
Steg 4: Skriv linjens ekvation
Nu vet vi att k = –2 och m = 4. Alltså blir linjens ekvation:
y = –2x + 4
Sammanfattning
- Välj två punkter med heltalskoordinater.
- Räkna ut lutningen k = (Δy) / (Δx).
- Avläs m genom att se var linjen korsar y-axeln.
- Skriv ekvationen y = kx + m.
I detta fall:
y = –2x + 4.
Övningsuppgifter
