Exponentiell minskning. Nivå 1. Ma1.

Lösningsförslag

Värdeminskning av elcykel

Vi har en elcykel som köptes för 12 500 kr, och vi vet att dess värde minskar med 10 % per år. Eftersom minskningen sker procentuellt, följer den en exponentiell avtagande funktion.

a) Vad är elcykelns värde efter 5 år?

Vi använder formeln för exponentiell avtagande förändring:
y = C \cdot a^x
där:

• C = 12500 (startvärdet, dvs. elcykelns pris vid inköp)
• a = 1−0,10 = 0,90 (eftersom cykelns värde minskar med 10 % varje år)
• x = 5 (antal år som gått)
• y är elcykelns värde efter x år.

Vi sätter in värdena:
y = 12 500 \cdot 0,90^5

Beräkning:

1. 0,90^5≈0,5905
2. 12500×0,5905≈7086

Svar: Efter 5 år är elcykelns värde ungefär 7 086 kr.

b) Ekvation för elcykelns värde över tid

Från beräkningen i a) vet vi att elcykelns värde följer denna formel:
y = 12 500 \cdot 0,90^x

Denna ekvation visar hur elcykelns värde minskar exponentiellt över tid.

Slutsats

• Exponentiell avtagande funktion används eftersom värdeminskningen sker procentuellt varje år.
• Vi kan räkna ut cykelns framtida värde genom att multiplicera inköpspriset med förändringsfaktorn 0,90^x där x är antalet år.
• Ekvationen y = 12500 ⋅ 0,90^x visar hur värdet förändras över tid.

Övningsuppgifter