Värdetabeller. Nivå 1. Ma1
Cykeluthyrning i Bergstad
Ett företag hyr ut elcyklar. Företaget har ett pris som består av en startavgift och en kostnad per minut. Diagrammet nedan visar hur kostnaden K (i kronor) beror på tiden t (i minuter).
a) Fyll i de saknade värdena i tabellen. Vad kan du säga om sambandet mellan t och K? Är det proportionellt eller linjärt?
b) Använd tabellen för att ta reda på startkostnaden och kostnaden per minut. Skriv en formel för sambandet mellan t och K.
Lösningsförslag
Steg 1: Förstå sambandet mellan t och K
Företaget tar ut en startavgift plus en kostnad per minut. Det betyder att sambandet mellan K och t är en linjär funktion, alltså av formen:
K = k t + m
- k är kostnaden per minut,
- m är startavgiften (dvs. kostnaden när t = 0).
Steg 2: Bestäm kostnaden per minut
Vi har två värden i tabellen:
- När t = 5 är K = 35
- När t = 15 är K = 65
Vi kan beräkna hur mycket kostnaden ökar per minut genom att räkna ut förändringen per tidsenhet:
k = (65 - 35) / (15 - 5) = 30 / 10 = 3
Alltså är kostnaden per minut k = 3 kr.
Steg 3: Bestäm startavgiften m
Vi vet att:
K = k t + m
Om vi använder punkten (5, 35):
35 = 3(5) + m
35 = 15 + m
m = 20
Alltså är startavgiften m = 20 kr.
Steg 4: Fyll i de saknade värdena i tabellen
Nu kan vi räkna ut de saknade värdena.
- När t = 0:
K = 3(0) + 20 = 20 - När t = 10:
K = 3(10) + 20 = 50 - När K = 80, lös ut t:
80 = 3t + 203t = 60t = 20
Den ifyllda tabellen blir:
| t (minuter) | K (kronor) |
|---|---|
| 0 | 20 |
| 5 | 35 |
| 10 | 50 |
| 15 | 65 |
| 20 | 80 |
Steg 5: Svara på frågorna
a) Är sambandet proportionellt eller linjärt?
Ett proportionellt samband har formen K = k t (ingen startavgift). Här har vi en startavgift på 20 kr, så sambandet är linjärt men inte proportionellt.
b) Formel för sambandet: